?

Log in

No account? Create an account
О математике - Konstantin Savenkov [entries|archive|friends|userinfo]
Konstantin Savenkov

[ website | My Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

О математике [Nov. 20th, 2006|12:43 pm]
Konstantin Savenkov
[Tags|]

Получение математического результата можно сравнить с сооружением моста* через водную преграду.

Самое главное требование -- видеть цель, противоположный берег. Камни для моста найдутся всегда, но если у вас есть много камней (аксиом, лемм и теорем), но вы не видите цели -- ничего не получится. Помимо цели нужно оценить поток, который вас от неё отделяет. Проблема не в расстоянии, проблема -- в глубине. Возможно, в этом месте -- огородомут, в который уже не одно поколение математиков кидает свои камни. Увидеть цель (основную теорему) и оценить её достижимость (глубину потока) -- самое трудное. Как только это сделано, в результате можно не сомневаться.

После этого нужно выбрать несколько крупных камней (формулировок теорем или лемм) и аккуратно класть перед собой. При этом, опять-таки, нужно избегать ям, не класть камни слишком близко друг к другу (получится громоздко и долго), но и не класть их слишком далеко -- можно и не допрыгнуть. Как только вы разложили камни-теоремы на нужном расстоянии, нужно перебраться туда-суда несколько раз, чтобы почувствовать уверенность в проделанной работе.

Однако прыжки -- это хорошо, но можно и оступиться-поскользнуться. Поэтому пространство между камнями равномерно заполняется леммами. По такой конструкции уже можно ходить, практически не напрягаясь. В принципе, этого достаточно для того, чтобы начать работать над следующим мостом, но всё же нужно помнить, что результатом должна быть не убогая кладь, а прочный мост. Поэтому нужно замесить хороший бетон из формально определённых понятий, и связать им все камни.

Здесь нужно предостеречь строителя от замешивания бетона в самом начале. Хотя иногда это кажется логичным (сначала всё формально определить), не стоит так делать. Основное преимущества бетона -- то, что в жидком виде он принимает нужную форму. Если же он застынет, пока вы будете раскладывать свои камешки, то всё, что у вас останется -- это ведро никуда негодных определений. Вы потеряете не только приготовленный бетон, но и ведро, увы. Всему своё время. Порядок изложения материала часто не совпадает с порядком его создания.

---------
* Ну, положим, не моста, а дамбы. Водный поток в аналогии не учитывается, равно как и последствия от его перекрывания :-)
LinkReply